10 zábavných úkolů na procvičení mozku

10 jednoduchých logických hádanek a paradoxů pro zahřátí mozku

Misionář byl zajat kmenem kanibalů. Vůdce kmene ho požádá, aby uhádl, v jaké podobě se bude jíst: smažené nebo vařené.

Vedoucí zároveň říká, že pokud misionář správně uhodne, bude uvařen; a když ne, tak to usmaží.

Po krátkém přemýšlení se misionář usměje a klidně řekne: „Usmažíš mě.

Co misionáře tak uklidnilo?

Odpověď:

Pokud je opravdu smažený, ukáže se, že uhodl správně, a to znamená, že je třeba ho uvařit. Pokud je vařený, znamená to, že uhodl špatně, a měl by se jen smažit. Ukázalo se, že kanibalové nemají na výběr: neexistuje způsob, jak by to mohli sníst.

Otázka pravděpodobnosti

Tuto neobvyklou otázku vymyslel matematik Raymond Johnson:

Pokud náhodně zvolíte odpověď, jaká je pravděpodobnost, že bude správná?

Odpověď:

Správná odpověď je 0 %, to znamená, že se mezi výsledky nenabízí.

Vysvětlíme: možný počet správných odpovědí je od 0 do 4, což znamená, že pravděpodobnost náhodného výběru té správné by měla být 0, 25, 50, 75 nebo 100 %. To automaticky vylučuje možnost c) (nemůže být 60% pravděpodobnost).

Dále, protože a) a d) jsou stejné, jsou buď obě pravdivé, nebo obě nepravdivé.

Máme tedy 4 vzájemně se vylučující možnosti odpovědí:

1: a), b) ad) jsou správné odpovědi.

2: a) ad) jsou správné odpovědi.

3: b) je správná odpověď.

4: Neexistuje správná odpověď.

První možnost je nemožná, protože pravděpodobnost nemůže být současně 25 % a 50 %.

Druhá možnost je nemožná, protože pokud jsou 2 odpovědi správné, pak by pravděpodobnost výběru měla být 50 %, nikoli 25 %.

Totéž s třetí možností: pokud je správná pouze 1 možnost, pak pravděpodobnost jejího výběru je 25 %, nikoli 50 % (jak je uvedeno v odpovědi b)).

Zbývá tedy možnost 4: neexistuje správná odpověď. Pravděpodobnost výběru správné odpovědi je tedy 0 %.

Paradox šetrnosti

Naše ekonomika prochází těžkými časy. Každý by proto měl šetřit a neutrácet peníze, protože nemáme dostatek peněz na spotřebu nepotřebných věcí.

Pokud však všichni začnou šetřit, poklesne agregátní poptávka, což povede k poklesu příjmů. Tím se naše úspory ještě zmenší.

Odpověď:

Na tuto otázku, která leží v jádru keynesiánské ekonomické teorie, neexistuje jasná odpověď. Slavný ekonom Friedrich Hayek (zakladatel Rakouské ekonomické školy) však tvrdil, že závěry byly formulovány nesprávně.

Podle jeho názoru, ačkoli masové úspory povedou k poklesu příjmů podniků, nebude to mít za následek hospodářskou recesi, protože dodatečné úspory povedou ke zvýšení kapitálu, a tedy ke zvýšení výroby. Jakmile bude tato nová, produktivnější kapitálová struktura reorganizována v rámci stávající struktury, reálné výrobní náklady u většiny podniků klesnou.

Lhářský paradox

Toto je jeden z nejznámějších paradoxů, který formulovali staří Řekové. Vyskytuje se v mnoha různých formulacích a odrůdách. Nejjednodušší verze, Epimenidův paradox, vypadá takto:

Kréťan Epimenides tvrdí, že všichni Kréťané jsou lháři, ale sám Epimenides je Kréťan; proto je sám lhář. Ale pokud je lhář, pak to, co řekl, je lež, a proto jsou Kréťané pravdomluvní; ale v tomto případě Epimenides, být Kréťan, mluví pravdu. Epimenides však sám nazývá Kréťany lháři a sám lže a to, co říká, je lež.

Tímto způsobem lze donekonečna dokazovat, že věta pronesená Epimenidem je střídavě lží a pravdou.

Odpověď:

Tento paradox má kupodivu logické řešení.

Pokud předpokládáme, že Epimenides věděl alespoň o jednom Kréťanovi (kromě sebe), který není lhář, pak je jeho tvrzení lží (protože mluvil o všech), i když ho správně popisuje jako lháře.

Problém s vozíkem

Nejde o paradox, ale o myšlenkový experiment, který představuje klasické etické dilema.

Po kolejích se řítí těžký, neovladatelný vozík. Na její trase je pět lidí přivázaných ke kolejím šíleným filozofem. Naštěstí se dá přepnout výhybka – a pak trolej pojede po jiné, náhradní koleji. Na vlečce je bohužel jeden člověk, také přivázaný na kolejích.

jaké jsou vaše činy? Pokud nic neuděláte, zemře 5 lidí a vy budete nepřímo odpovědní za jejich smrt (kvůli nezasahování). Pokud přepnete šipku, zemře pouze 1 člověk – ale za jeho vraždu budete přímo odpovědní.

Odpověď:

Zde samozřejmě žádné řešení neexistuje. Tento problém je široce používán v kognitivní vědě a neuroetice ke studiu mechanismů racionálního morálního rozhodování. Jsou na něm založeny tisíce psychologických experimentů a v naší době získal nový význam díky nástupu samořiditelných aut.

Soudní paradox

John učil Billa právo zdarma s tím, že mu zaplatí za získané znalosti, jakmile vyhraje svůj první případ u soudu. Po ukončení studií se Bill z nějakého důvodu nedostal k žádnému soudu – buď měl smůlu, nebo prostě nechtěl Johnovi zaplatit.

Pobouřen tím John zažaloval Billa o proplacení školného.

John zdůvodňuje, že pokud vyhraju soudní spor, Bill mi bude muset zaplatit podle rozsudku; a když vyhraje, bude mi muset ještě zaplatit, protože jsme se dohodli, že mi zaplatí, jakmile u soudu vyhraje první případ. Proto, abych se vyhnul zbytečným soudním výlohám, kdybych byl soudcem, jednoduše bych nařídil Billovi, aby mi zaplatil, a je to.

Bill zdůvodňuje takto: pokud vyhraju, pak podle rozhodnutí soudu nebudu muset Johnovi platit. Pokud John vyhraje, nebudu mu muset platit podle podmínek naší dohody – koneckonců se ukázalo, že jsem ještě nevyhrál jediný případ. Proto, kdybych byl soudcem, jednoduše bych žalobu zamítl.

Co by měl soudce dělat?

Odpověď:

Ve skutečnosti je z právního hlediska obojí špatně. Ve svých úvahách se střídavě opírají buď o verdikt soudu, nebo o podmínky mezi nimi uzavřené dohody. Jelikož se tyto dokumenty vzájemně nevylučují, v reálném životě by soud neměl problém tento případ rozhodnout.

Theseusova loď

Tento prastarý paradox vypadá takto:

Podle řecké báje byla loď, na které se Theseus vrátil z Kréty do Athén, velmi dlouho držena Athéňany jako cenná relikvie. Při opravách byly desky postupně vyměňovány, až nezbyly žádné původní desky.

Můžeme říci, že toto je Théseova loď, nebo je to jiná loď? (Navíc vyvstává otázka: pokud se ze starých prken postaví druhá loď, která z nich bude ta pravá?)

Tento paradox lze dnes pravidelně pozorovat na turné stárnoucích popových skupin, ve kterých nezůstal jediný originální hudebník.

Odpověď:

V různých dobách filozofové navrhovali různá řešení.

Klasické Aristotelovo řešení říká: každý předmět je popsán několika „příčinami“ (vlastnostmi) – tvarem, materiálem, způsobem výroby a konečným cílem (podstatou). Jelikož nejdůležitější je poslední – podstata, tedy účel předmětu – loď zůstala stejná, jelikož se nezměnila její podstata, změnil se pouze opotřebovaný materiál.

Jiní filozofové poznamenali, že nejprve se musíme shodnout na definici pojmu „stejný“.

Sebevražda Ronalda Opuse

Tento příběh je často vyprávěn jako skutečná událost. Možná ji znáte z nádherného filmu Magnolia. Ve skutečnosti to bylo vytvořeno v roce 1987 Donem Harperem Millsem, bývalým prezidentem Americké akademie forenzních věd, aby ukázal, jak různé právní důsledky mohou mít za následek každý zvrat ve vyšetřování vraždy.

Mladý Američan Ronald Opus se kvůli finančním potížím rozhodl spáchat sebevraždu. Vylezl na střechu devítipatrové budovy a skočil dolů. Malíři ale právě v této době vytáhli záchrannou síť v úrovni 7. patra. A Ronald by určitě zůstal naživu, spadl na síť, kdyby mu při tragické nehodě, když letěl kolem okna v 8. patře, nezasáhla hlavu výstřel.

Vyšetřování odhalilo, že střelec, starší obyvatel osmého patra, mířil na manželku, ale minul a trefil okno. Brokovnice visela na zdi vždy nenabitá a ve chvílích hádek stařec svou ženou vyhrožoval zbraní, neměl v úmyslu ji zabít.

Ukázalo se, že jejich syn nabil brokovnici v naději, že otec zabije matku a půjde do vězení. Tímto synem byl Ronald Opus: chtěl se pomstít svým rodičům za to, že mu odmítli poskytnout finanční pomoc.

Je Ronaldova smrt vražda nebo sebevražda?

Odpověď:

Odpověď samozřejmě neexistuje. V městské legendě soudní lékař dochází k závěru, že jde o sebevraždu, ale ve skutečném životě nemusí být věci tak jednoznačné. Začněme tím, že ohrožování osoby zbraní (dokonce i nenabitou) je v mnoha jurisdikcích samo o sobě trestným činem. Otec se provinil minimálně neopatrným zacházením se střelnou zbraní, maximálně zabitím.

Paradox překvapivé popravy

Jednou v neděli zavolal dozorce zločince odsouzeného k smrti a řekl mu: „Příští týden v poledne budete popraveni. Den popravy pro vás bude překvapením – dozvíte se o něm, až když kat v poledne vstoupí do vaší cely.“

Vězeň o svých slovech přemýšlel a usmál se: „V neděli mě nemůžou popravit! Ostatně v sobotu večer o tom budu vědět. A podle náčelníka nebudu znát den své popravy. Posledním možným dnem mé popravy je tedy sobota. Ale pokud nebudu popraven v pátek, budu předem vědět, že budu popraven v sobotu, což znamená, že může být vyloučena.“ Po postupném vyloučení pátku, čtvrtka, středy, úterý a pondělí dospěl kriminalista k závěru, že by ho šéf nemohl popravit, pokud splní všechna svá slova.

Následující týden na jeho dveře ve středu v poledne zaklepal kat – bylo to pro něj naprosté překvapení. Všechno, co řekl dozorce, se splnilo.

Kde je chyba v uvažování vězně?

Odpověď:

Skutečnost, že vězňova úvaha neobsahuje chybu, ale závěr, který učinil, se ukázal jako nesprávný, naznačuje, že důvod chyby spočívá v neúplném zvážení situace vězněm, to znamená, že vězeň přehlédl některé detaily.

A skutečně: aby nebyl v pondělí nečekaně popraven, musí mít vězeň jistotu, že bude v pondělí popraven, a sám se přesvědčil, že nebude popraven vůbec.

Když si uvědomil, že je to jeho přesvědčení, kvůli kterému je poprava nečekaná, ztratí toto pro něj nevýhodné přesvědčení. A snad i pochopí, že si musí být každý den jistý, že zítra bude opravdu popraven. A pak, když přijde den exekuce, exekuce se pro něj stane zcela očekávanou a možná i z tohoto důvodu bude zrušena.

Sand Pile Paradox

Hromada písku se skládá z milionu zrnek písku. Pokud odstraníte jedno zrnko písku, bude to stále hromada. Když si odneseš další, bude to pořád hromada.

Pokud budeme neustále odstraňovat jedno zrnko písku po druhém, dokud nezůstane pouze jedno zrnko písku, bude to stále hromada?

Odpověď:

Musí být stanoven pevný limit. Pokud přijmeme konvenci, že 10000 XNUMX zrnek písku je hromada, pak nic menšího než tato hromada nebude.

Zdá se však neopodstatněné rozlišovat mezi 9999 a 10001 zrnky písku. Pak můžeme řešení rozšířit o to, že existuje určitá hranice, ale nemusí být nutně známa.

• 15 zdánlivě jednoduchých hádanek s trikem, který jste nečekali!
• Skvělá logická hádanka, která vás provede přes zrcadlo!
• Jak zpravodajští důstojníci testovali svou logiku: nejzajímavější hádanka!
• Neuvěřitelný hlavolam o sněhulákech, jehož odpověď vás velmi překvapí!
• Záhada Vladimira Nabokova. Dokážete to vyřešit bez Googlu?