Obsah
- 1 Problém dvou přátel, kteří si extrémně zmateným způsobem vyměňují peníze.
- 2 Problém dvou přátel, kteří si extrémně zmateným způsobem vyměňují peníze.
- 3 1. Dva lidé, Andrey a Fedor, si vymění peníze. Nejprve dal Andrej část svých peněz Fedorovi, pak Fedor Andrei, pak Andrei znovu Fedorovi a nakonec dal Fedor peníze naposledy Andrei a po tomto převodu všem.
Nikdo neví, proč to dělají. Ale musíte zjistit, kolik peněz měl každý soudruh před začátkem finanční manipulace.
Dva přátelé, Alexey a Ignat, začali podivnou výměnu názorů. Nejprve dal Alexej část svých peněz Ignatovi, pak Ignat Alexejovi, pak znovu Alexej Ignatovi a nakonec dal Ignat peníze Alexejovi naposledy. Poté každý dostal 160 tisíc rublů.
Převáděná částka se vždy rovnala částce peněz, kterou měl příjemce. Kolik peněz měl každý přítel před začátkem výměny?
Přátelé si vyměnili peníze 4krát. Po každém převodu zůstala částka dostupná pro Alexey a Ignat nezměněna a rovnala se 160 + 160 = 320 tisíc rublů.
Po čtvrtém převodu se Alexeyovy peníze zdvojnásobily. To znamená, že po třetím převodu měl Alexey 80 tisíc rublů a Ignat 320 − 80 = 240 tisíc rublů.
Po třetím převodu se Ignatovy peníze zdvojnásobily. Proto měl po druhém převodu 240 ÷ 2 = 120 tisíc rublů a Alexej měl 320 − 120 = 200 tisíc rublů.
Po druhém převodu se Alexeyovy peníze zdvojnásobily. Proto před ním, tedy po prvním převodu, měl 200 ÷ 2 = 100 tisíc rublů, což znamená, že Ignat měl 320 − 100 = 220 tisíc rublů.
Po prvním převodu se Ignatovy peníze zdvojnásobily. Proto před začátkem směny měl 220 ÷ 2 = 110 tisíc rublů a Alexej měl 320 − 110 = 210 tisíc rublů.
Pro jasnost a ověření odpovědi sestavíme tabulku, která ukazuje, jak se s každým převodem měnily částky peněz pro Alexeyho a Ignata.
| Přenos | Alex | Ignat |
| Před výměnou | 210 000 | 110 000 |
| Po prvním převodu | 100 000 | 220 000 |
| Po druhém převodu | 200 000 | 120 000 |
| Po třetím převodu | 80 000 | 240 000 |
| Po čtvrtém rychlostním stupni | 160 000 | 160 000 |
Odpověď: Před začátkem výměny měl Alexey 210 tisíc rublů a Ignat 110 tisíc rublů.
Zobrazit odpověďSkrýt odpověď
Původní problém lze nalézt v knize „Staré zábavné problémy“ od S. N. Olehnika, Yu V. Nesterenko, M. K. Potapov.
1. Dva lidé, Andrey a Fedor, si vymění peníze. Nejprve dal Andrej část svých peněz Fedorovi, pak Fedor Andrei, pak Andrei znovu Fedorovi a nakonec dal Fedor peníze naposledy Andrei a po tomto převodu všem.
1. Dva lidé, Andrey a Fedor, si vymění peníze. Nejprve dal Andrej část svých peněz Fedorovi, pak Fedor Andrei, pak Andrei znovu Fedorovi a nakonec Fedor naposledy dal peníze Andrei a po tomto převodu měli všichni 160 rublů. Převáděná částka se vždy rovnala částce peněz, kterou měl příjemce. Kolik peněz měli Andrei a Fedor zpočátku?
Odpověď (odpovědi) na otázku:
Ukazuje se, že po každém převodu má příjemce 2krát více peněz než dříve. Před čtvrtým převodem byly celkem čtyři převody peněz: Andrey měl 160:2 = 80 rublů. Fedor měl 160+80 = 240 rublů. Před třetím převodem: Fedor měl 240:2 = 120 rublů. Andrey měl 80+120 = 200 rublů. Před druhým převodem: Andrey měl 200:2 = 100 rublů. Fedor měl 120+100 = 220 rublů. Na samém začátku měl Fedor 220:2 = 110 rublů. Andrey měl 100+110 = 210 rublů. Odpověď: 210 pro Andrey a 110 pro Fedora. Existuje jiný způsob, jak to vyřešit. Jestli chceš, tak ti to řeknu =)