10 zábavných problémů ze starověké učebnice aritmetiky

Od našich rodičů a prarodičů můžete často slýchat názor, že ve své době se učilo jinak – prý byly lepší učebnice a člověk lépe porozuměl látce. Co když se ale „hrabeme“ do hlubin historie ještě dále? TUT.BY našel učebnici aritmetiky z počátku 20. století a zve vás k vyřešení deseti problémů z ní.

Všechny matematické příklady jsme převzali z učebnice s názvem „Sbírka úloh a příkladů pro výuku elementární aritmetiky“, vydané v roce 1903, kterou vydal slavný učitel a matematik, člen Petrohradské matematické společnosti, Alexander Goldenberg.

Upozorňujeme, že správné odpovědi jsou napsány bílým písmem na bílém pozadí. Chcete-li zobrazit odpověď, vyberte text.

1. Hospodyně koupila 24 liber soli za 36 kop. Kolik ji to stálo: 12 liber, 6 liber, 8 liber, 4 libry, 2 libry soli?

Odpověď: 18 kop, 9 kop, 12 kop, 6 kop, 3 kopy;

2. Deset dělníků dokončilo práci za 7 dní. Za kolik dní by tuto práci dokončilo 5 pracovníků?

Odpověď: za 14 dní;

3. Švadlena měla 42 aršínů plátna; Na povlaky na polštáře použila 18 arshinů a ze zbytku ušila prostěradla. Kolik prostěradel ušila švadlena, když na každé prostěradlo bylo 6 aršínů?

Odpověď: 4 listy;

4. Dva sedláci měli 84 ovcí; když první prodal 18 ovcí druhému, měl druhý 6x více ovcí než první. Kolik ovcí měl každý rolník?

Odpověď: 30 ovcí, 54 ovcí;

5. Ve škole je 85 dětí; Když do školy nastoupilo o 11 chlapců více, bylo 5krát více chlapců než dívek. Kolik dívek je ve škole?

Odpověď: 16 dívek;

6. Krejčí koupil poprvé 18 aršínů černé látky a 8 modrých za 60 rublů; jindy koupil za stejné ceny 7 aršínů černé látky a 8 aršínů modré za 38 rublů. Kolik dal krejčí za aršin z černé látky?

7. Voda byla z jezírka odčerpávána současně pomocí dvou čerpadel po dobu 5 hodin; První čerpadlo odčerpalo o dva barely za hodinu více než druhé. Kolik vody bylo odčerpáno za hodinu druhým čerpadlem, pokud bylo odčerpáno celkem 70 barelů?

8. Sedlák použil 96 kůlů k narovnání tří plotů; první plot použil 7krát více kůlů než druhý a třetí plot použil 2krát méně než první dva. Kolik kůlů jste použili na každý plot?

Odpověď: 56 sázek, 8 sázek, 32 sázek;

9. Dvě libry cukru stojí 16 rublů. Kolik peněz potřebujete koupit: 3 libry, 5 liber, 7 liber, 9 liber cukru?

Odpověď: 24 rublů, 40 rublů, 56 rublů, 72 rublů;

10. Vymyslel jsem číslo, vynásobil ho 13, přidal 14, vydělil 6, odečetl 9 a dostal 2. Jaké číslo mě napadlo?

Sdílet příspěvek na sociálních sítích?

Líbily se vám stránky? Odebírejte nás na sociálních sítích!

Vážení návštěvníci, stránky vyžadují autory textu. Mozna bez zkusenosti. Všechny podrobnosti na této stránce.

Komentáře k publikaci.

Komentář byl úspěšně odeslán. Bude zveřejněn po ověření moderátorem.

Délka jména: 0 |20

Poslechněte si audio verzi publikace!

Starověké ruské problémy
zajímavosti (5., 6., 7., 8., 9. ročník) k tématu

Zde najdete zábavné úlohy z ruských učebnic matematiky vydaných v Rusku před rokem 1800, zejména ze slavné «Aritmetický« Л.Ф. Magnitského. Jedná se o úlohy se zajímavým obsahem nebo zajímavými způsoby jejich řešení, úlohy týkající se zajímavých vlastností čísel, matematické hry. Úlohy budou užitečné v hodinách a v matematických kroužcích. Prvek zábavy usnadní učení, cvičení pro mysl zpestří váš volný čas

Stáhnutí:

Příloha	velikost
starinnye_russkie.ppt	116.5 KB

Náhled:

Popisky snímků:

Snímek 1
Starověké ruské problémy
Mulyarchuk S.M. učitel matematiky MKOU střední škola z Krasnoje

Snímek 2
Zde najdete zábavné úlohy z ruských učebnic matematiky vydaných v Rusku před rokem 1800, zejména ze slavné „Aritmetiky“ od L.F. Magnitského. Jedná se o úlohy se zajímavým obsahem nebo zajímavými způsoby jejich řešení, úlohy týkající se zajímavých vlastností čísel, matematické hry. Úlohy budou užitečné v hodinách a v matematických kroužcích. Prvek zábavy usnadní učení, cvičení pro mysl zpestří váš volný čas.

Snímek 3
NA MLÝNĚ
Mlýn má tři mlýnské kameny. Na první z nich lze semlet 60 čtvrtí obilí denně, na druhé 54 čtvrtí a na třetí 48 čtvrtí. Někdo chce na těchto třech mlýnských kamenech umlít 81 čtvrtí obilí za co nejkratší dobu a kolik obilí by se k tomu mělo nasypat na každý mlýnský kámen?

Snímek 4
řešení:
Je jasné, že všechny tři mlýnské kameny musí pracovat stejně dlouho, protože doba nečinnosti kteréhokoli ze 3 mlýnských kamenů prodlužuje dobu mletí zrna. Protože všechny 3 mlýnské kameny dohromady dokážou umlít 60 + 54 + 48 = 162 čtvrtí zrna za den a 81 čtvrtí je potřeba rozemlít, pak musí mlýnské kameny pracovat 12 hodin a během této doby se musí na prvním mlýnském kameni namlít 30 čtvrtí, 27 čtvrtí na druhé a třetí 24 čtvrtí obilí

Snímek 5
DVA rolníci
Dva rolníci pracovali na poli a rozhodli se poobědvat. První měl dva chleby a druhý měl jeden. V tu chvíli k nim přistoupil třetí a požádal o sdílení. Dali mu jeden kousek chleba a každý snědl kousek chleba. Za svůj podíl jim rolník dal 6 rublů a s poděkováním odešel. Jak se má rozdělit zbytek peněz?

Snímek 6
řešení:
Musíte vydělit číslo 6 v poměru 2 ku 1. Nechte x třít. – jeden díl, pak 2x – dva díly, Sestavme a vyřešme rovnici: 2x + x = 63x = 6x = 6: 3x = 2 (rubly) – obdrží první rolník; 2x = 2×2 = 4 (rubly) – obdržel druhý rolník Odpověď: 2 rubly, 4 rubly.. rolník.

Snímek 7
KDO BY MĚL HÁDAT OVCE?
Pět rolníků – Ivan, Petr, Jakov, Michail Gerasim – mělo 10 ovcí Nemohli najít pastýře, který by ovce pásl, a Ivan říká ostatním: „My, bratři, budeme pást ovce střídavě – tolik dní jako každý z nás má ovce.“ Kolik dní by měl každý rolník pást ovce, je-li známo, že Ivan má polovinu ovcí než Petr, Jakov jich má polovinu než Ivan; Michael má dvakrát tolik ovcí než Jákob a Gerasim má čtyřikrát méně než Petr?

Snímek 8
řešení:
Vezměme x jako počet ovcí, které má Yakov, a když přečteme podmínky, pochopíme, že Ivan je 2x, Petr je 4x, Michail je 2x a Gerasim je x, vytvoříme rovnici 2x + 4x + x + 2x + x = 10 x = 1 Ivan – 2 ovce, tzn. 2 dny Petr – 4 ovečky, tzn. 4 dny Jakub – 1 ovce, tzn. 1 den Michael – 2 ovce, tzn. 2 dny Gerasim – 1 ovce, tzn. 1 den

Snímek 9
KOLIK VEJCE JE VELKÉ?
Na trh přišel rolník a přinesl košík vajec. Obchodníci se ho zeptali: „Máš v tom košíku hodně vajec?“ Rolník jim řekl toto: „Nepamatuji si, kolik vajec je v tom košíku. Jen si vzpomínám: dal jsem ta vejce do košíku, 2 vejce najednou, pak jedno vejce navíc zůstalo na zemi; a dal jsem 3 vejce do košíku, pak zbylo jen jedno vejce; a snesl jsem 4 vejce, pak zbylo jen jedno vejce; a snesl jsem je do 5 vajec, pak jedno vejce zůstalo; a snesl jsem je do 6 vajec, pak zůstalo jedno vejce; a snesla jsem jim 7 vajec najednou, pak už nezbylo ani jedno. Spočítejte mi, kolik vajec bylo v tom košíku?

Snímek 10
rozhodnutí
Problém se scvrkává na nalezení čísla, které je dělitelné 7, a když vydělíme 2, 3, 4, 5 a 6, dostaneme zbytek 1. Pokud se požadované číslo zmenší o 1, dostaneme číslo, které je dělitelné 2, 3, 4, 5 a 6. Nejmenší číslo, které je beze zbytku dělitelné čísly 2, 3, 4, 5 a 6, je 60. Proto potřebujeme najít číslo, které je dělitelné 7 a při stejný čas je o 1 větší než číslo dělitelné 60. Uvažujme čísla 61, 121, 181, 241, 301 atd. První zapsané číslo, které je dělitelné 7, je 301. Kromě tohoto čísla 721, 1141, 1561 atd. splňují podmínky úlohy Řada čísel, která splňují podmínky úlohy, je nekonečná. Každý z nich získáme přičtením k předchozímu 420 – nejmenšímu číslu dělitelnému 4, 5, 6, 7.

Snímek 11
JAK ZJISTIT DEN V TÝDNU?
Po očíslování dnů v týdnu, počínaje pondělím, v pořadí od 1 do 7, pozvěte někoho, aby si přál určitý den v týdnu. Poté nabídněte 2x navýšení pořadového čísla plánovaného dne a přičtení 5 k tomuto produktu Nabídněte vynásobení výsledné částky 5 a následně vynásobte výsledek 10. Na základě oznámeného výsledku pojmenujete den daného produktu. týden, který byl plánován. Jak zjistit skrytý den v týdnu?

Snímek 12
řešení:
Jak zjistit den v týdnu? Po očíslování dnů v týdnu, počínaje pondělím, v pořadí od 1 do 7, pozvěte někoho, aby si přál určitý den v týdnu. Poté nabídněte zdvojnásobení čísla plánovaného dne a přičtení 5 k tomuto produktu. Poté nabídněte vynásobení výsledné částky 5 a následně vynásobte výsledek 10. Na základě oznámeného výsledku pojmenujete den v týdnu. to bylo v plánu. Jak zjistit zamýšlený den v týdnu (Odpověď. Od první číslice ohlášeného výsledku je třeba odečíst 2. Zbytek bude udávat číslo zamýšleného dne v týdnu. Příklad: Nechť je zamýšlený den? Čtvrtek Pořadové číslo tohoto dne je 4 (počítání začíná od pondělí, po zdvojnásobení tohoto čísla dostaneme 8 , sečtením čísla pět až osm dostaneme 13. Vynásobením tohoto čísla 5 a následným vynásobením výsledného výsledku -). číslo 65 – po 10, máme číslo 650. Odečtením čísla 6 od čísla 2 – počtu stovek výsledného produktu – dostaneme 4 – pořadové číslo zamýšleného dne v týdnu, tedy čtvrtek.

Snímek 13
KOLIKRÁT SE ŠÍPY SPOJÍ?
Hodiny odbily půlnoc. Kolikrát a v jakých bodech se před další půlnocí vyrovnají hodinové a minutové ručičky?

Snímek 14
1krát v 01:05 2krát v 02:10 3krát v 03:15 4krát v 04:20 5krát v 05:25 6krát v 06:30 7krát v 07:35 8krát v 08:40 9krát v 09:45 10krát v 10:50 11krát v 11:55 12krát ve 12:00 13krát ve 13:05 14krát ve 14:10 15krát v 15:15 16krát v 16:20 17krát v 17 :25 18krát v 18:30 19krát v 19:35 20krát ve 20:40 21krát ve 21:45 22krát ve 22:50 23krát v 23:55 24krát v 00:00 Odpověď: 24krát

Snímek 15
VÝMĚNA ZAJÍCŮ ZA MLÁDĚ
Rolník vyměnil zajíce za kuřata: na každé dva zajíce vzal každá slepice vejce – třetina počtu všech slepic. a získal 9 kopejek. Kolik tam bylo kuřat a kolik zajíců?

Snímek 16
řešení:
Označme písmenem m počet kuřat, která si rolník vyměnil. Každá slepice snesla, jak je uvedeno v podmínce, m/3 vajec a celkový počet vajec pro rolníka byl mxm/3 = m2/3 kusů. Sedlák prodával každých 9 vajec za m/3 kopy, t.j. jedno vejce za m/3 x 1/9, a tedy získal m2/3 xm/3 x 1/9 = m3/81 kop, což se podle podmínky rovná 72 kopám. Z rovnosti m3/81 = 72 najdeme m3 = 72 x 81 a m = 9 x 2 = 18. Rolník tedy prodal 18 kuřat a měl 2/3 x 18 = 12 zajíců Odpověď: 18 kuřat a 12 zajíci

Snímek 17
ZA KOLIK MINUT?
Chlapi řežou polena na metrové kusy. Řezání jednoho takového kusu trvá jednu minutu Kolik minut jim zabere řezání klády dlouhé 5 metrů?

Snímek 18
řešení:
za 4 minuty

Snímek 19
Koza
Jeden muž koupil tři kozy a zaplatil 3 rubly. Otázka zní: kam se poděly jednotlivé kozy?

Snímek 20
ODPOVĚĎ
na zemi.

Snímek 21
JE TAM MNOHO NOH?
Mlynář přišel do mlýna. V každém ze čtyř rohů viděl 3 pytle, na každém pytli seděly 3 kočky a každá kočka měla s sebou tři koťata Otázkou je, bylo ve mlýně hodně nohou?

Snímek 22
řešení:
dvě mlynářské nohy, pro kočky a koťata mají tlapky, ne nohy

Snímek 23
CO JE TO?
Co to je, že dvě nohy seděly na třech, a když čtyři přišli a odtáhli jednu pryč, ty dvě nohy popadly tři a hodily je po čtyřech, aby čtyři opustily jednu?

Snímek 24
řešení:
Korney Čukovskij má o tom hádankovou básničku: Dvě nohy na třech nohách, A čtvrtá v zubech najednou přiběhla a utekla s jednou Dvě nohy vyskočily, popadly tři nohy, křičely na celý dům – Ano, tři čtyři, ale čtyři křičeli a utekli s jedním.

Snímek 25
Korney Ivanovič Čukovskij. , jeho hádanka Tři nohy jsou židle, čtyři jsou pes, Dvě nohy jsou chlapec a jedna noha je kuře

Snímek 26
Švestky
. Dva jedli švestky, jeden řekl druhému: „Dej mi ty dvě švestky.“ Pak budeme mít stejné množství švestek,“ na což druhý odpověděl: „Ne, dej mi raději ty dvě švestky, pak jich budu mít dvakrát tolik než ty.“ Kolik švestek má každý člověk?

Snímek 27
řešení:
protože přenos dvou švestek vyrovnává počet švestek mezi účastníky, pak má jedna z nich o čtyři více než druhá, ale pokud ten, kdo má méně švestek, dává tomu, kdo má více, proto se rozdíl zvýší na 8 švestek, protože druhá osoba bude mít drén dvakrát větší, pak jeden z nich bude mít po převodu 8 drénů, druhý bude mít 16 drénů, takže před převodem bude mít jeden z účastníků 10 drénů a druhý bude mít 14 odtoků.

Snímek 28
Tři kozáci přišli k pastevci koupit koně „Dobře, prodám ti koně,“ řekl pastevec, „prodám půlku stáda a druhou půlku koně prvnímu, půlku zbývajících koní a půl koně.“ druhému a třetí dostane i polovinu zbývajících koní s půlkou koně.“ Kozáci byli překvapeni, jak pastevec rozdělí koně na části. Ale po chvíli přemýšlení se uklidnili a došlo k dohodě, kolik koní prodal pastevec každému z kozáků?
PŮL STÁDA A PŮL KONĚ

Snímek 29
řešení:

Snímek 30
Začněme od konce: pastevci zbývá 5 koní. To znamená, že třetí kozák dostal 5+1=6 koní. druhý kozák 12. třetí 24. celkem bylo ve stádě 47 koní

Snímek 31
Za kolik dní se cestující setkají?
Jeden člověk jde do jiného města a ujde 40 verst za den a další člověk mu přijde naproti z jiného města a ujde 30 verst za den, o kolik dní později se cestující setkají, je-li vzdálenost mezi městy 700 verst.

Snímek 32
řešení:
Za jeden den se cestovatelé k sobě přiblíží na 70 verst, a protože vzdálenost mezi městy je 700 verst, potkají se za 700 : 70 = 10 dní.

Snímek 33
JE TO MOŽNÉ?

Co by to mohlo být: dvě hlavy, dvě ruce a šest nohou, ale jen čtyři v chůzi?

Snímek 34
odpověď
Jezdec na koni

Snímek 35
Dělník a kaftan
. Jistý muž najal dělníka na rok, slíbil, že mu dá 12 rublů a kaftan, ale ten pracoval 7 měsíců, chtěl odejít a žádal slušnou mzdu s kaftanem a majitel mu dal 5 rublů a kaftan. Kolik stojí kaftan?

Snímek 36
Roční plat zaměstnance je 12 rublů a kaftan, pak za jeden měsíc vydělá 12krát méně, konkrétně 1 rubl a 1/12 nákladů na kaftan, takže kaftan stojí 4,8 rublů.

Snímek 37
Jedním z hlavních úkolů při studiu matematiky je vzbudit zájem o předmět a schopnost vidět matematické problémy v každodenním životě. Pohádky, starodávné příběhy a matematické triky jsou zajímavé především pro středoškoláky. Díky lidovému umění se děti přibližují pojmu čísla a tvary. Zábavná matematika souvisí s literaturou, historií, biologií, fyzikou a dalšími vědami. Pohádky a zábavné příběhy, ilustrované pro studenty, pomáhají je zaujmout, rozvinout pozorovací schopnosti a pracovitost. Zajímavým a oblíbeným úkolem žáků je skládání matematických hádanek, které přispívá k rozvoji kognitivní činnosti, fantazie, logického myšlení a tvůrčích schopností.

Snímek 38
Literatura

Snímek 39
Farkov A.V. Naučit se řešit olympiádu. Geometrie. 5 – 11 ročníků Ekimova M. A., Kukin G. P. Řezné úlohy Nagibin F. F., Kanin E. S. Matematický box Klimenko D. V. Úlohy z matematiky Blinkov A. D. Klasické průměry v aritmetice a geometrii Galperin G. A., Tolpygo A.K. Nejlépe olympijští učitelé v Moskvě Mamp Gardner M. Matematické divy a záhady